Geometria: proprietà dei trapezi

Proprietà dei trapezi

Geometria

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A trapezio è un quadrilatero con esattamente due lati paralleli. La Figura 15.1 mostra il trapezio ABCD. Ricorda le convenzioni di denominazione per i poligoni. È necessario elencare i vertici in ordine consecutivo. Nel trapezio ABCD, BC ? ? ANNO DOMINI. I lati paralleli BC e AD sono chiamati i basi , e i lati non paralleli AB e CD sono gambe . Angoli di base sono una coppia di angoli che condividono una base comune. Nella Figura 15.1, ?A e ?D formano un insieme di angoli alla base.



Figura 15.1 Il trapezio ABCD.

Quando i punti medi delle due gambe di un trapezio sono uniti insieme, il segmento risultante è chiamato mediano del trapezio. Nella Figura 15.2, R e S sono i punti medi di AB e CD e RS è la mediana del trapezio ABCD. La mediana di un trapezio è parallela a ciascuna base. Stranamente, la lunghezza della mediana di un trapezio è pari alla metà della somma delle lunghezze delle due basi. Accetta queste affermazioni come teoremi (senza dimostrazione) e usale quando necessario.

Figura 15.2R e S sono i punti medi di AB e CD, e RS è la mediana del trapezio ABCD.

  • Teorema 15.1 : La mediana di un trapezio è parallela a ciascuna base.
  • Teorema 15.2 : La lunghezza della mediana di un trapezio è uguale alla metà della somma delle lunghezze delle due basi.
  • Esempio 1 : Nel trapezio ABCD, BC ? ? AD, R è il punto medio di AB e S è il punto medio di CD, come mostrato nella Figura 15.3. Trova AD, BC e RS se BC = 2x, RX = 4x ? 25 e AD = 3x ? 5.

Figura 15.3Trapezio ABCD, BC ? ? AD AB ha il punto medio R e CD ha il punto medio S.

  • Soluzione : Perché RS =1/2(AD + BC), puoi sostituire i valori per ogni lunghezza del segmento:
  • 4x? 25 =1/2(3x ? 5 + 2x)
  • Riordinando e semplificando dà:
  • 4x? 25 =5/2X -5/2
  • 4x?5/2x = 25 -5/2
  • 3/2x =Quattro cinque/2
  • x = 15
  • Quindi, x = 15, BC = 30, RS = 35 e AD = 40.

Un altitudine di un trapezio è un segmento di linea perpendicolare da un vertice di una base all'altra base (o a un'estensione di quella base). Nella Figura 15.4, BT è l'altezza del trapezio ABCD.

Figura 15.4Il trapezio ABCD, con quota BT.

Fatti solidi

A trapezio è un quadrilatero con esattamente due lati paralleli.

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Il basi di un trapezio sono i lati paralleli.

Il gambe di un trapezio sono i lati non paralleli.

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Il mediano di un trapezio è il segmento di linea che unisce i punti medi delle due gambe.

Un altitudine di un trapezio è un segmento di linea perpendicolare da un vertice di una base all'altra base (o a un'estensione di quella base).

Angoli di base di un trapezio sono una coppia di angoli che condividono una base comune.

Nel trapezio sono incorporate due linee parallele (le basi BC e AD) tagliate da una trasversale (una delle gambe, AB o CD). Sai che i due angoli interni dallo stesso lato della trasversale sono angoli supplementari (Teorema 10.5), quindi ?A e ?B sono angoli supplementari, come lo sono ?C e ?D.

Tratto da The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 di Denise Szecsei, Ph.D.. Tutti i diritti riservati, incluso il diritto di riproduzione totale o parziale in qualsiasi forma. Usato previo accordo con Alpha Books , un membro del Penguin Group (USA) Inc.

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